腦電偽跡降噪方法整理
01回歸方法
利用回歸方法做腦電降噪是在90年代比較流行的，這時候fastICA算法還沒有誕生。這種方法的基本假設是，不管是腦電還是各種噪聲，都是加性疊加的。
使用回歸方法需要設置噪聲參考電極，利用參考電極估計各個腦電電極接收到噪聲的α、β、γ等系數，進而可以減去噪聲獲得干凈的腦電數據。
02濾波方法
濾波方法一般包括三種類型：自適應濾波、維納濾波、貝葉斯濾波。這些方法常用于控制領域，有比較強的在線處理能力，最重要的是可以用于單電極腦電降噪。
自適應濾波（Adaptive filtering）
自適應濾波假設腦電信號和噪聲無關，記作 
，其中x是原始腦電信號，S是干凈腦電信號，n是噪聲信號。使用自適應濾波最重要的是設置參考電極，估計濾波參數W使得降噪后的腦電信號接近參考電極。估計濾波參數W的算法是自動控制領域常用的最小二乘法(Least Mean Squares, LMS)或遞歸最小二乘(Recursive Least Mean Squares, RLMS)，使得矯正后的腦電信號與參考電極信號越來越接近，也就是讓二者誤差e越來越小，進而達到濾波的效果。
自適應濾波難以應對突發的噪聲，比如一些肌電和持續震動的偽跡，在這種情況下濾波參數W可能會失控。
維納濾波（Wiener Filtering）
維納濾波也是一種自適應濾波器，基本思想是最小化目標信號與測量信號的功率譜密度。問題在于一般并不知道目標信號的功率譜密度，這使得維納濾波無法用于腦電信號的在線濾波。
貝葉斯濾波（Bayes filtering）
貝葉斯濾波基于貝葉斯法則，屬于概率圖模型。常用的濾波器包括基于馬爾科夫鏈的卡爾曼濾波和粒子濾波，這兩種濾波器常用在目標追蹤、環境感知、導航等控制領域。在腦電降噪領域中，這種方法被用于去除心電和眼電偽跡。
03盲源分離方法
盲源分離是腦電降噪領域最為人熟知的方法，包括PCA、ICA、CCA。
主成分分析(PCA)
主成分分析是最廣為人知的統計學方法，各個領域都有應用，在這里簡要的說一下。
主成分分析認為方差越大解釋力越強，通過協方差矩陣描述數據的相關性。通過對協方差矩陣做特征值分解，尋找一對正交基使得各主成分按照方差從大到小排列。在腦電降噪里面，一般采集的原始腦電信號里，噪聲信號方差大于腦電信號方差，利用主成分分析找出方差最大的主成分一般就是噪聲信號。模型表達如下，其中u是變換矩陣，Σ是數據協方差矩陣：
利用拉格朗日乘子法求解這個優化問題即可歸結到特征值分解問題上。
獨立成分分析(ICA）
這是用得最多的腦電降噪方法。模型也很簡單 
，X是采集的信號，S是要求的源信號，W是混合矩陣。求解方法也有很多種，包括負熵(fastICA)、互信息(InfoMax)等基于高階中心距的算法以及基于二階中心矩(SOBI)的算法，不同算法所基于的對源信號的統計假設不同。
典型相關性分析(CCA)
典型相關性分析屬于聯合盲源分離的一種，不同于盲源分離只考察一組數據，聯合盲源分離是對多組數據構建盲源分離的模型。這種方法可以很好的提取腦電噪聲中的肌電噪聲，在這點上是優于ICA的。關于利用CCA降噪肌電的具體講解，會在下次推文中結合之前的文章展開來講。
信號分解方法
盲源分離方法難以適用于單電極或者少量電極（n<8）的腦電數據。如果不使用之前提到的濾波方法，就想用盲源分離方法的話，就需要創造出來盲源分離適應的環境，具體來說存在兩種方法：小波分解和經驗模態分解。
小波變換(Wavelet Transform)
小波變換克服了傅里葉變化的缺點——全局變換、沒有時間解析度等，可以將信號分解成二維的時頻信號，被廣泛用于時域及圖像信號處理、數據壓縮等領域。模型表達為：
其中，
是觀測信號，
是小波函數，α可以理解為小波變換的頻率尺度，τ可以理解為小波變換的時間尺度。小波變換為單電極或者少量電極的腦電數據提供了一個很好的途徑，將觀測信號數量大量擴充，以滿足盲源分離的基本假設。
經驗模態分解
(Empirical Mode Decomposition)
不同于小波變換這種模型驅動的分解方法，經驗模態分解是數據驅動的分解方法，具有很好的數據自適應性。經驗模態分解認為一個信號特別是非平穩信號，由多種本征模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF，被認為是平穩信號Stationary Signals) 和余量(Residual)線性疊加構成，特別適用于非平穩信號處理。其模型表達為：
所謂模態分解就是去尋找IMF的過程，經驗意味著數據驅動。
同小波變換在腦電信號分解里的作用，EMD也可以擴充觀測信號以滿足盲源分離的基本假設。
混合方法
所謂混合方法就是結合信號分解方法和盲源信號分離來處理腦電信號，排列組合一下有很多種方法可以選擇，例如Wavelet/EMD+ICA/CCA。現在腦電信號降噪效果最好的方法也是上述降噪方法的排列組合，如下圖所示。
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